齐次方程组只有零解的充要条件（齐次方程组只有零解的充要条件证明）

时间：2024-10-05人气：作者：佚名

条件：只有零解时，R(A)=n。特别得当A是方阵时|A|≠0。有非零解时，R(A)

A的列向量线性无关这个选项。因为根据矩阵相乘的原则，AX的结果，就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘，然后相加。成为结果向量的对应元素。

A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值（即A矩阵的每一列都是相同的未知数）。

形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y'，y''，……的次数都是相等的（都是一次），方程中没有自由项（不包含y及其导数的项）。

“线性”则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减），比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的。

因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”，方程yy'=1也不是，因为它首先不是线性的。

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