时间:2022-05-19人气:作者:佚名
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。记矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征值乘积等于行列式的值。
行列式的性质:
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。
拓展:
行列式定义的连加运算中,每一项可以这么理解:
行列式每一行都选出一个数字进行连乘,并且这些选出的数不能是同一列的。次数第二高的式子必须至少有n-1个(λ-aii)。
然而|λI-A|的连加运算中不可能有哪一项包含n-1个(λ-aii)。因为如果存在包含n-1个(λ-aii)的项,那么假设没提供(λ-aii)的那行是第k行。
第k行必须从别的列上取一个数,但是其他的n-1行提供的(λ-aii)把其他的n-1列都占用了并且还在对角线上。这导致第k行只能去第k列取数,而k行k列显然是(λ-akk),存在矛盾。
所以次数第二高的项也在(-1)τ(1,2,···,n)П(λ-aii)中。
1、吴用满腹经纶,通晓文韬武略,足智多谋,常以诸葛亮自比,道号“加亮先生”,人称智多星。在财主家任门馆教授,生得眉清目秀,面白须长,善使两条铜链,与晁盖自幼结交,与晁盖等人智取了大名府梁中书给蔡京献寿的十万贯生辰纲,为避
(2)人喜欢2024-09-21专栏指报刊、网站、书籍中的固定版面、区域;起源于宋代的征税处所。1、宋代征收商税的处所。宋苏轼《论纲捎欠折利害状》:“以淮南一路言之,真、扬、高邮、楚、泗、宿,六州军所得不过万缗,而所在税务专栏,因金部转运司许令点检。”
(3)人喜欢2024-09-211、深夜,某住宅内“老太婆,你听到了吗?楼上又有哒哒哒,小孩玩玻璃球的声音”“老头子,咱家是顶楼怎么有可能有小孩玩玻璃球?”这时老太太猛然惊醒,老头子在几年前就去世了。2、老两口攒了多年钱,终于在新开发小区买了房子,也是
(5)人喜欢2024-09-211、刘胡兰烈士于1932年出生于山西汶水县,云周西村的一个贫苦农民家庭。刘胡兰从小就受到革命教育。她最先学会的几个字是“毛主席万岁,共产党万岁”。她积极参加抗战工作,还组织了妇女参战队,为党,为人民做了大量工作。1946
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